Números Primos - Criba de Eratóstenes

Números Primos e um grande enigma

Números Primos

Tratar de alguns assuntos, principalmente quando escrevemos sobre números primos, sem nenhum rigor acadêmico é muito arriscado. Da mesma forma, se considerarmos que atualmente qualquer um pode escrever sobre qualquer coisa, as comparações ficam desequilibradas e estéreis. Assim, fico preocupado quando jornalistas se metem a escrever sobre questões científicas, matemática e coisas complexas como criptografia, números primos, pseudo-aleatoriedade e coisas similares.

O caso do número 1

No mundo da tecnologia, inegavelmente, a base binária é determinante, computadores são altamente preparados para trabalhar com Zeros e Uns (0 e 1). Com o propósito de entender a complexidade do tema, devemos partir do conceito de números primos, que é, surpreendentemente, simples.

Números primos são números com exatamente divisores, o próprio número e o número 1, em contraposição aos chamados números compostos, que possuem mais de dois divisores. Assim sendo, existem fundamentos matemáticos para excluir o número 1 da condição de número primo, por ter somente um número que o divide, ele mesmo. E o número 0 (zero) não pode ser divisível e, portanto, juntamente com o número 1, formam a dupla ideal para computadores e a base numérica mais simples que existe, gerando infinitas possibilidades.

Ao contrário do que muita gente pensa, os números de 0 (zero) a 9 (nove) que usamos hoje são de origem hindu (Números Indo-Arábicos). Em suma, toda a parafernália que sustenta o planeta e todas as ciências começou com Eratóstenes e, por volta do Século VI ou VII, ganhou o planeta com estudos de Leonardo Fibonacci, nos primórdios da Idade Média.

Fórmulas Matemáticas

Fibonacci

A sequência de Fibonacci é dada pela fórmula:

A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181… (Fonte: Wikipedia).

Entretanto, a maioria das pessoas não dá a mínima, e chegam a questionar qual a aplicabilidade deste tipo de formulação. Decerto, eles mal sabem que os números governam o  mundo e as tecnologias de redes sociais não sobrevivem sem Fibonacci, números primos, algoritmos, algarismos e fórmulas afins

Números Primos A323703

Um professor de escola pública no município de Alta Floresta (AM), Murillo Fonseca, conseguiu importantíssimo registro na Enciclopédia de Sequencia de Números Inteiros (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® – OEIS ®) com a sua sequência que envolve números primos de uma forma diferenciadas.

A fórmula da sua sequência foi identificada como A323703 e tem inestimável importância para algoritmos e a criptografia.

A323703 Number of values of (X^3 + X) mod prime(n). 0
1, 3, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 35, 39, 41, 45, 47, 49, 53, 55, 59, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 85, 87, 91, 93, 99, 101, 105, 109, 111, 115, 119, 121, 127, 129, 131, 133, 141, 149, 151, 153, 155, 159, 161, 167, 171, 175, 179, 181, 185, 187, 189, 195

Importantíssimo e relevante o trabalho do professor Murillo, especialmente na sua atuação em uma escola pública nestes tempos difíceis.

O outro lado

Por outro lado, estas descobertas são pouco reverenciadas, especialmente no Brasil contemporâneo, onde muita gente usa estes recursos e fórmulas e mal sabem de sua importância. Nossa vida digital depende da confiabilidade e segurança que estes algoritmos baseados em criptografia oferecem.

Números primos são base de tudo e imagina-se que quanto maior o número primo mais seguro e que estaremos livres de problemas de quebra de privacidade e roubo de informações. Em segurança da informação costuma-se dizer que o maior problema é a falsa sensação de segurança e propiciar uma confiança em falsos preceitos.

Segurança da informação, atualmente, não existiria sem números primos e portanto, alguns temas e estudos precisam de maior cuidado da parte de quem atua com informática para não termos afirmações pouco fundamentadas.

Afirmar, por exemplo, que pode-se criar números aleatórios é perigoso e imprudente, no máximo números pseudo-aleatórios, baseados em números primos ou não. Alguns teóricos estão usando cristais (mineral) para estudos no sentido de números verdadeiramente aleatórios. É compreensível, uma vez que muitos pesquisadores estão preocupados com o que denominei (não sei se alguém uso o termo) cripto-dependência da nossa vida digital.

Caminhando com Números Primos

Enfim, como descrevi no início deste texto, e como não sou professor de matemática, sou somente usuário de criptografia e construtor de algoritmos, é impossível dar uma dimensão a estas fórmulas e sequências num texto como este. Contudo, é como disse uma conhecida recentemente: “… se apenas uma pessoa ler seu texto e começar a pensar, o trabalho esta feito, não precisa torna-se viral …”.

Entendo o que ela diz, mas não concordo muito pois o exemplos do que tenho escrito e a repercussão me levam a constatações desanimadoras. Ao mesmo tempo desta mixórdia digital, venho escrevendo sobre os riscos de uma possível pandemia digital que contaminaria a tudo e todos. No texto Pandemia Binária, tento mostrar que criptografia, números primos e algoritmos dominam nosso mundo e uma quebra pode ser catastrófica.

Certamente, espero ter errado em muitas coisas, mas estou acertando em muitas predições sobre várias áreas do conhecimento, talvez seja a experiência de vida.

Vamos em frente e, depois, não digam que não avisei, se bem que já estão reclamando e agradecendo por eu ter “avisado” em outros temas e assuntos.

 

Imagem: Reprodução  Internet

P. S. –  Reitero também o pedido feito em muitos momentos da vida deste blog e presente na página de “Advertências“. Observações, sugestões, indicações de erro e outros, uma vez que tenham o propósito de melhorar o conteúdo, são bem vindas. Coloquem aqui nos comentários ou na página do Facebook

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